Question

Найти площадь $ фигуры, ограниченной параболами у-х^2 и у=2х^2-1.

Answer 1

Ответ:        0.7695 кв.ед.

Объяснение:

Найти площадь S фигуры, ограниченной параболами

Строим графики функций у=-х^2;   у=2х^2-1.  (См. скриншот)

Площадь   S=∫ₐᵇf₁(x)dx - ∫ₐᵇf₂(x)dx;

Находим пределы интегрирования. Приравняем правые чести функций:

-х^2 =2х^2-1;

3x^2 = 1;

x^2=1/3;

x=±1/√3 = ±√3/3 = ±0.577.

a=-0.577;  

b=0.577.

Тогда

S=∫(от -0,577 до 0,577)((-х^2) - (2х^2-1))dx =

= ∫(от -0,577 до 0,577) (1-3x^2)dx =

= ∫(от -0,577 до 0,577) (1)dx -3 ∫(от -0,577 до 0,577)(x^2) =

= x|(от -0,577 до 0,577) - 3/3(x^3)|(от -0,577 до 0,577) =

= (0.577-(-0.577) - ((0.577)³ - (-0.577)³) = 1.154 - (0.1924 + 0.1921) =

= 1.154 - 0.3845 = 0.7695 кв.ед.