Question

3. Из точек А и B, лежащих в двух
перпендикулярных плоскостях,
опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения
плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если: AC = √26 м, BD = 5 м,
CD = 7 м. Сделать чертеж. Написать ответ.
4. Найти скалярное произведение векторов:
a) a {0; 0; 4}; b {22; 1; 8};
б) a {sin(90°); 2; 3}; b {3; 2; 1}.

Answer 1

Ответ:

3)   Точка А ∈ пл.α  ,  точка В ∈ пл.β  ,  СД - линия пересечения плоскостей α и β  ,  АС ⊥ СД  ,  ВД ⊥ СД  .

АС=√26 м  ,  ВД=5 м  ,  СД=7 м .  Найти АВ .

Соединим точки А и Д .

Рассмотрим ΔАСД , ∠АСД=90° . По теореме Пифагора имеем

АД²=АС²+СД²=26+49=75  (м²)

Рассмотрим ΔАВД , ∠АДВ=90° . По теореме Пифагора получим

АВ²=АД²+ВД²=75+25=100  (м²)    ⇒     АВ=10  (м)

4)  Скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноимённых координат .

$\bf a)\ \ \overline{a}\, \{0;0;4\}\ \ ,\ \ \overline{b}\, \{22;1;8\}\\\\\overline{a}\cdot \overline{b}=0\cdot 22+0\cdot 1+4\cdot 8=32\\\\b)\ \ \overline{a}\, \{sin90^\circ ;2;3\}=\{1;2;3\}\ \ ,\ \ \overline{b}\, \{3;2;1\}\\\\\overline{a}\cdot \overline{b}=1\cdot 3+2\cdot 2+3\cdot 1=3+4+3=10$