Question

найдите все натуральные числа к для которых найдутся такие натуральные числа m и n, что m(m+k)=n(n+1)

Answer 1

m - n = 0:

m = n.
n(n+k) = n(n+1)

nk = n

n = 0 або k = 1.

m + n + k = 0:

m = -(n+k).

-(n+k)(-(n+k) + k) = n(n+1)

(n+k)(n) = n(n+1)

nk = 0

Це рівняння має розв'язок, коли n = 0 або k = 0.

Отже, усі натуральні числа k, для яких існують натуральні числа m і n, що задовольняють рівність m(m+k) = n(n+1), це k = 1 або k = 0.