Знайти площу криволінійної трапеції, яка обмежена лініями
y=-x2+5 та y=5-1
Відповідь подати у вигляді десяткового дробу. У разі отримання нескінченного десяткового дробу відповідь округліть до сотих.
Ответы
Ответ:
Отже, площа криволінійної трапеції дорівнює 2.5.
Пошаговое объяснение: Для знаходження площі криволінійної трапеції, обмеженої лініями y = -x^2 + 5 та y = 5 - x, необхідно знайти точки їх перетину.
Спочатку прирівняємо обидва вирази для y:
-x^2 + 5 = 5 - x
Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:
-x^2 + x = 0
Тепер спростимо рівняння:
x(x - 1) = 0
Таким чином, маємо два корені: x = 0 та x = 1.
Підставимо ці значення x у лінії, щоб знайти відповідні значення y.
Для x = 0:
y = -0^2 + 5 = 5
Для x = 1:
y = -1^2 + 5 = 4
Отже, точки перетину ліній: (0, 5) та (1, 4).
Площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою:
A = (більша основа + менша основа) * висота / 2
Більша основа: y = 5 - x
Менша основа: y = -x^2 + 5
Висота: різниця між значеннями y при x = 0 та x = 1
Підставимо значення:
A = (5 - x + (-x^2 + 5)) * (5 - 4) / 2
= (10 - x - x^2) / 2
Щоб обчислити площу, підставимо корені x = 0 та x = 1:
A = (10 - 0 - 0^2) / 2 = 5/2 = 2.5