Question

!!15 баллов
Исследуйте функцию на возрастание убывание и экстремумы:

у=х^3 + 3х²​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Функция убывает, если её производная меньше нуля, т.е.:

$f'(x) < 0\\3x^2+6x < 0$

Решаем через интервалы и получаем, что функция убывает только на одном промежутке (-2;0)

Функция растёт (возрастает), если её производная, соответственно, больше нуля, т.е.:

$3x^2+6x > 0$

Решая тем же способом (или обратившись к предыдущему решению), видим, что функция растёт при

$x\in(-\infty; -2)\cup(0;+\infty)$

А экстремумы функции - это те точки, при которых производная функции равна нулю или не существует. В примере это точки -2 и 0