Question

Найти точки разрыва функции. у=1/(х^2+х+1)

Answer 1

Ответ .

1)  Найти точки разрыва функции    $\bf y=\dfrac{1}{x^2+x+1}$   .

Точки разрыва дробно рациональной функции могут быть там , где знаменатель равен 0 .

$\bf x^2+x+1=0\ \ ,\ \ D=1^2-4\cdot 1\cdot 1=-3 < 0$  

Так как  D < 0 , то нет действительных корней уравнения, то есть нет точек пересечения с осью  ОХ .

Значит и нет точек разрыва функции .

$\displaystyle \bf 2)\ \ \int \frac{(2\, lnx+3)^3}{x}\, dx=\int (2\, lnx+3)^3\cdot \dfrac{dx}{x}=\Big[\ t=2\, lnx+3\ \ ,\ \ dt=\frac{2\, dx}{x}\ \Big]=\\\\\\=\frac{1}{2}\int t^3\, dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^4}{4}+C=\frac{1}{8}\cdot (2\, lnx+3)^4+C$