Question

В ящике имеется 41 деталей, среди которых 29 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что эти 3 детали окрашены ​

Answer 1

Ответ:

41 деталь , 29 окрашены , 12 не окрашены . Берут 3 детали .

Количество всевозможных событий - количество 3-хэлементных подмножеств , выбранных из 41 -элементного множества , равно

$\bf n=C_{41}^3=\dfrac{41\cdot 40\cdot 39}{3!}=41\cdot 20\cdot 13=10660$      

Количество благоприятных событий - количество 3-хэлементных подмножеств , выбранных из 29 -элементного множества , равно

$\bf m=C_{29}^3=\dfrac{29\cdot 28\cdot 27}{3!}=29\cdot 14\cdot 9=3654$  

Вероятность того, что из 41-элементного множества деталей выберут 3 окрашенных детали равна

$\bf P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{29\cdot 14\cdot 9}{41\cdot 20\cdot 13}=\dfrac{29\cdot 7\cdot 9}{41\cdot 10\cdot 13}=\dfrac{1827}{5330}\approx 0,3428$