Question

Обчислити довжину дуги лінії (у відповідь запишити отримане число):

Answer 1

x=cost(3−2cos
2
t)
=3cost−2cos
3
t ∵cos3t=4cos
3
t−3cost
x=2cos
3
−cos3t
dx=(−6cos
2
tsint+3sin3t)dt
y=sint(3−2sin
2
t)
=3sint−2sin
3
t ∵sin3t=3sint−4sin
3
t
y=sin3t+2sin
3
t
dy=(3cos3t+6sin
2
tcost)dt
dx
dy
​
=
sin3t−2cos
2
tsint
2cos3t+2sin
2
tcost
​

dx
dy
​

∣
∣
∣
∣
​

t=
4
π
​

​
=
2
​

1
​
−
2
2
​

2
​

−
2
​

1
​
+
2
2
​

2
​

​
=
0
0
​

∴
dx
dy
​

∣
∣
∣
∣
​

t=
4
π
​

​
is not defined.