Question

знайти умовний екстремум функції z=xy при умові 2х-у-4=0​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти умовний екстремум функції z = xy за умови 2x - y - 4 = 0, ми можемо скористатися методом множників Лагранжа.

1. Спочатку сформулюємо функцію Лагранжа:

L(x, y, λ) = xy + λ(2x - y - 4)

2. Знайдемо часткові похідні функції Лагранжа за змінними x, y та λ:

∂L/∂x = y + 2λ

∂L/∂y = x - λ

∂L/∂λ = 2x - y - 4

3. Встановимо часткові похідні рівними нулю та вирішимо систему рівнянь:

y + 2λ = 0 (1)

x - λ = 0 (2)

2x - y - 4 = 0 (3)

4. Розв'яжемо систему рівнянь (1) та (2) для знаходження значень x, y та λ:

З (1) отримуємо: y = -2λ