Question

Вычислите используя свойства степени
Прошу помогите

Answer 1

Ответ: 8

Решение:

все основы степеней приведём к 2

$\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2^1$

$\sqrt[3]{2}=2^\frac{1}{3}$

$(\frac{1}{4})^\frac{2}{3}=(\frac{1}{2^2}) ^\frac{2}{3}= (2^-^2)^\frac{2}{3} =2^-^\frac{4}{3}$
16=2⁴
$32^-^1=(2^5)^-^1=2^-^5$

1) рассмотрим числитель

$\sqrt[6]{64}*\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{2^6}*2^\frac{1}{3}=2^\frac{6}{6}*2^\frac{1}{3}=2^(^1^+^\frac{1}{3}^)=2^\frac{4}{3}$

2) Рассмотрим знаменатель
$(\frac{1}{4})^\frac{2}{3}*16*32^-1= 2^-^\frac{4}{3}*2^4*2^-^5=2^(^-^\frac{4}{3}^+^4^-^5^)=2^-^\frac{7}{3}$

3) $2^\frac{4}{3} :2^-^\frac{7}{3}=2^(^\frac{2}{3}^-^(^-^\frac{7}{3}^)^)=2^\frac{2+7}{3} =2^\frac{9}{3}=2^3=8$