Question

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А(2;-3), B(-1;4)

Answer 1

Ответ:

$y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3}$

Пошаговое объяснение:

Рiвняння прямоi, яка проходить через двi точки мае вид:

(x-x(1))/(x(2)-x(1))=(y-y(1))/(y(2)-y(1)) (1)

У нашому випадку маемо двi точки

A(2;-3) та B(-1;4) де

x(1)=2; y(1)=-3; x(2)=-1; y(2)=4

Пiдставимо цi значення у рiвняння прямоi (1)

Маемо:

$\frac{x - 2}{ - 1 - 2} = \frac{y - (-3)}{4 - ( - 3)}$

$\frac{x - 2}{ - 3} = \frac{y + 3}{7}$

$\frac{y +3}{7} = \frac{x - 2}{ - 3}$

$- 3(y + 3) = 7(x - 2)$

$- 3y - 9 = 7x - 14$

$- 3y = 7x - 14 + 9$

$- 3y = 7x - 5$

$- y =- \frac{7}{3} x - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3}$

Перевiрка:

Пiдставимо координати точки A(2;-3) у рiвняння прямоi. Маемо:

$-3 = - \frac{7 \times 2}{3} + \frac{5}{3}$

$-3 = - \frac{14}{3} + \frac{5}{3}$

$-3 = \frac{ - 14 + 5}{3}$

$-3 = \frac{-9}{3}$

$-3 = -3$

$-3 +3 = 0$

$0 = 0$

Отже точка A(2;3) належить прямоi, рiвняння якоi мае вид:

$y = - \frac{7}{3} x + \frac{23}{3}$

Пiдставимо координати точки B(-1;4) у рiвняння прямоi. Маемо:

$y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3}$

$4 = \frac{ - 7 \times ( - 1)}{3} + \frac{5}{3}$

$4 = \frac{7}{3} + \frac{5}{3}$

$4 = \frac{7 + 5}{3}$

$4 = \frac{12}{3}$

$4 = 4$

$4 - 4 = 0$

$0 = 0$

Отже точка B(1;-4) належить прямоi, рiвняння якоi мае вид:

$y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3}$

Вiдповiдь:

Рiвняння прямоi, яка проходить через точки A(2;-3) та B(-1;4) мае вид:

$y = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3}$