Question

Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 5 см.
Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Answer 1

Ответ:

√61 см

Пошаговое объяснение:

Расстояние между прямой и точкой — это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту прямую. Пусть C пересекает ME в точке Н. В таком случае, по теореме о 3-ёх перпендикулярах, проекцией СН на плоскость (МВЕ) будет высота ∆МВЕ, проведённая из точки В к МЕ. Т.к. ∆МВЕ — прямоугольный с прямым углом М, его высота, проведённая из точки В, — это катет МВ. Значит, точка Н совпадает с точкой М, и СМ — искомое расстояние.

По т. Пифагора МВ = √(ВЕ² - МЕ²) = √(10² - 8²) = 6 (см).

Т.к. СВ — перпендикуляр к плоскости (МВЕ), СВ перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. МВ лежит в плоскости (МВЕ), значит, СВ перпендикулярен МВ.

По т. Пифагора СМ = √(МВ² + СВ²) = √(6² + 5²) = √61 (см)