Question

Помогите пожалуйста!!! знайти інтервали монотонності та екстремуми заданої функції;

Answer 1

Ответ:

$\bf y=\dfrac{1}{3}\, x^3-x^2-35x+2$  

Найдём стационарные точки из уравнения  $\bf y'=0$   .  

$\bf y'=x^2-2x-35=0\\\\D/4=1+35=36\ \ ,\ \ x_1=1-6=-5\ ,\ x_2=1+6=7$  

Знаки производной :   $\bf +++(-5)---(7)+++$  

Функция возрастает при   $\bf x\in (-\infty ;-5\ ]$  и   $\bf x\in [\ 7\ ;+\infty )$   .

Функция убывает при   $\bf x\in [-5\ ;\ 7\ ]$   .

Экстремумы заданной функции :

точка максимума   $\bf x_{max}=-5\ \ ,\ \ y_{max}=y(-5)=\dfrac{331}{3}$   ,

точка минимума   $\bf x_{min}=7\ \ ,\ \ \ y_{min}=y(7)=-\dfrac{533}{3}$   .