Question

помогите пжжжжжжжжжжжж​

Answer 1

Ответ:

∠CDB = 108°

Пошаговое объяснение:

Т.к. ΔABC равнобедренный, то у него углы при основании равны.

⇒ ∠BAC = ∠BCA. Обозначим их как x.

Оставшийся угол ∠ABC обозначим как y.

Как известно - сумма углов любого треугольника равна 180°,

⇒ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°, или:

x + x + y = 180°

2x + y = 180

Т.к. CD биссектриса угла ∠BCD, которая делит его пополам,

⇒ ∠BCD = ∠ACD = ∠BCA/2 = x/2.

Рассмотрим ΔADC - это равнобедренный треугольник, т.к. CD = AC (по условию задачи). А как известно, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ ∠ADC = ∠DAC = x

Рассмотрим ∠ADC и ∠CDB - это смежные углы, которые в сумме дают 180° ⇒ ∠ADC + ∠CDB = 180°

⇒ ∠CDB = 180° - ∠ADC, или

∠CDB = 180 - x

Рассмотрим ΔBCD. У него:

∠BCD = x/2

∠CDB = 180 - x

∠DBC = y

Как известно - сумма углов любого треугольника равна 180°,

⇒ ∠BCD + ∠CDB + ∠DBC = 180°, или

x/2 + 180 - x + y = 180°

x + 360 - 2x + 2y = 360

2y - x = 0

Получили систему из двух уравнений:

$\left \{ {{2x + y = 180} \atop {2y - x = 0}} \right.$

Выведем чему равен y из первого уравнения:

y = 180 - 2x

Подставим полученное значение y во второе уравнение, и найдём чему равен x:

2·(180 - 2x) - x = 0

360 - 4x - x = 0

360 - 5x = 0

5x = 360

x = 360/5

x = 72°

Т.к. ранее мы вывели что ∠CDB = 180° - x

Подставим полученное значение x, и найдём чему равен ∠CDB:

∠CDB = 180° - 72° = 108°