Question

Для чисел a, b, c, не равных нулю, выполняется равенство: a²(b+c−a)=b²(c+a−b)=c²(a+b−c). Следует ли отсюда, что a = b = c?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть a+b+c=d=>b+c-a=d-2a или с+a-b=d-2b или a+b-c=d-2c

перепишем данные равенства с учетом новых значении:

$a^2(d-2a)=b^2(d-2b)=c^2(d-2c)= >$ $a^2d-2a^3=b^2d-2b^3=c^2d-2c^3$

$a^2d-b^2d=2a^3-2b^3= > d(a-b)(a+b)-2(a^3-b^3)=0= > d(a-b)(a+b)-2(a-b)(a^2+ab+b^2)=0= > (a-b)[d(a+b)-2(a^2+ab+b^2)]=0$

для выполнения равенства следует:$a-b=0= > a=b$ . так как d(a+b)-2(a^2+ab+b^2)  ≠0

аналогично доказывается и для b=c