Ответы
Ответ:
Решение:
проведём прямую ВК и отметим точку О, как точку пересечения прямых АN и ВК
Рассмотрим ΔКАВ, где КА=АВ и ∠КАО=∠ВАО, Следовательно КО=ОВ согласно свойству биссектрисы равнобедренного Δ, проведённной к основанию она является и медианой. Соответственно ∠КОА=∠ВОА=90°, так как АО одновременно является и высотой, проведённой основанию равнобедренного треугольника.
Рассмотрим ΔКМВ, Так как точка М∈ АО, то МО- является одновременно и высотой и медианой к стороне КВ, соответственно ΔКМВ-равнобедренный, поэтому КМ=МВ.
Аналогично рассмотрим ΔКNВ. NО- является ивысотой и медианой, следовательно ΔКNВ-равнобедренный, соответственно КN=NВ.
Рассмотрим ΔNКМ, КО⊥NМ, Соответственно ΔNКМ- равнобедренный и NК=КМ.
Все стороны четырёхугольника равны и диагонали перендикулярны, следовательно это ромб.
