Question

Решите показательное уравнение
(5/3)^(2x-8)=(9/25)^(-x+3)

$(\frac{5}{3})^{2x-8}=(\frac{9}{25})^{-x+3}$

Answer 1

Ответ:

∅

Пошаговое объяснение:

$(\frac{5}{3} )^{2x-8} = (\frac{3}{5} )^{2(-x+3)}$

$(\frac{3}{5} )^{-(2x-8)} = (\frac{3}{5} )^{2(-x+3)}$

Цяпер у нас дробы аднолькавыя з двух бакоў. Апусцім іх і будзем працаваць з іх ступенямі.

- ( 2x - 8) = - 2x + 6

- 2x + 8 = - 2x + 6

2x - 8 = 2x - 6

2x - 2x = 8 - 6

0 = 2

Адказ: ∅

Answer 2

Ответ:

Показательное уравнение .

Приведём показательные функции к одному основанию .

$\bf \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{2x-8}=\Big(\dfrac{9}{25}\Big)^{-x+3}\\\\\\ \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{2x-8}=\Big(\dfrac{3^2}{5^2}\Big)^{-x+3}\\\\\\ \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{2x-8}=\Big(\dfrac{3}{5}\Big)^{2(-x+3)}\\\\\\ \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{2x-8}=\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{-2(-x+3)}\\\\\\\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{2x-8}=\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{2x-6}$  

Показательные функции с равными основаниями равны, значит равны и показатели степеней .

$\bf 2x-8=2x-6$        

$\bf 2x-2x=-6+8$

$\bf 0=2$   -  неверное равенство

Значит уравнение не имеет решений .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in \varnothing }$   .