Question

Составить уравнение касательной и нормали к кривой f(x) в точке хо СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Уравнение касательной к кривой $y=f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Уравнение нормали к кривой $y=f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y_n=f(x_0)-\dfrac{1}{f'(x_0)} (x-x_0)$

По условию заданы уравнение и точка:

$3x^2+7x-y+6=0,\ x_0=1$

Выразим $y$ через $x$:

$y=3x^2+7x+6$

Найдем производную:

$y'=3\cdot2x+7+0=6x+7$

Найдем значение функции и ее производной в точке:

$y(x_0)=y(1)=3\cdot1^2+7\cdot1+6=16$

$y'(x_0)=y'(1)=6\cdot1+7=13$

Составляем уравнение касательной:

$y_k=16+13(x-1)$

$y_k=16+13x-13$

$\boxed{y_k=13x+3}$

Составляем уравнение нормали:

$y_n=16-\dfrac{1}{13} (x-1)$

$y_n=16-\dfrac{1}{13} x+\dfrac{1}{13}$

$\boxed{y_n=-\dfrac{1}{13} x+16\dfrac{1}{13} }$