Question

Помогите пж мне нужен срочно

Answer 1

Ответ: DE=2

Объяснение:

Заметим, что ΔABD- равнобедренный (AB=BD)=> ∡ABD=∡ADB=α

Тогда ∡EBD=∡BAD=∡DAC=180°-2α

∡ADC=∡BDE-вертикальные

=>ΔADC~ΔBDE ( по 2-м углам)

=> DE/DC=BD/AD => DE=BD*DC/AD

Найдем BD и DC .  

DC/BD=AC/AB =7/5

=> DC=7x  BD=5x => BD*DC=7x*5x=35x²

=> DE=35x²/5=7x²

По теореме косинусов для ΔABD:

BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos∡DAB

25x²=25+25-2*25*cos(180°-2α)

x²=2+2*cos2α                                     (1)

По теореме косинусов для ΔADC:

DC²=AC²+AD²-2*AC*AD*cos∡DAC

49x²=49+25-2*7*5*cos(180°-2α)

49x²=74+70*cos2α                        (2)

Подставляем из (1)  в (2) х²

=> 49(2+2*cos2α  ) =74+70*cos2α

98+98*cos2α=74+70*cos2α

24=-28*cos2α =>  cos2α=-6/7

(1)=> x²=2+2*cos2α=2-12/7=2/7

=> x²=2/7

DE=7x²=7*(2/7)=2