Ответы
Пусть первый крот прокапывает , например, метров, туннеля за, например, час (единицы длины и времени здесь абсолютно не важны). Аналогично, пусть
обозначает работоспособность второго крота.
Также пусть всего необходимо выкопать метров туннеля.
Рассмотрим первый вариант выполнения работы: обоим кротам необходимо выкопать метров туннеля. Первый крот выполнит это поручение за
часов. Аналогично, второй --- за
.
Так, первый крот получит золотых, а второй ---
. То есть, мэру Зверополиса придётся заплатить
золотых.
Второй вариант выполнения работы: оба крота копают, пока не встретятся. То есть, оба крота будут выполнять работу одинаковое количество времени . За это время первый крот прокопает
метров, а второй ---
. Всего они прокопают
метров, то есть каждый из них будет копать
часов. Мэру Зверополиса придётся заплатить
золотых.
Остаётся сравнить и
:
Отдельно обговорим случай, если k-ый (первый или второй) крот оказался мошенником, то есть его работоспособность . Поэтому, пока что считаем, что оба крота добросовестны и копают
метров в час. Тогда
По условию , поэтому
.
Очевидно, полученный результат можно будет применить и к случаю мошенника-крота. По условию хотя бы один из них порядочный. Пусть это будет первый крот. Тогда второй крот --- мошенник, который не работает: .
Если работа выполняется по первому сценарию, то второй крот никогда не прокопает и метра туннеля, но будет получать плату каждый час пройденного времени. Очевидно, что тогда туннель никогда не будет выкопан, а мэр обанкротит весь город: .
Если работа выполняется по второму сценарию, то туннель будет выкопан исключительно за счёт работы первого крота. Но так ветка зоометро хотя бы вообще будет выкопана (за конечное время), и мэр заплатит золотых, что, конечно, меньше
.
Ответ. Второй вариант наиболее выгодный.
ГАЗ52, жалко.
то и платить ему нужно меньше. Тогда, выгоднее, чтобы он прорыл как можно большую часть маршрута. -Если каждый будет копать свою часть, то первым кротом будет прорыта ровно половина ветки.
Если же копать до встречи, то так как первый копает быстрее, то он до встречи пророет больше половины пути.
Поэтому выгоднее второй вариант, в этом случае он обойдется дешевле.