Question

У двух выпуклых многогранников вместе 38 вершин и 64 ребра. Сколько у них
вместе граней?

Answer 1

Ответ: 30 граней

Пошаговое объяснение:

• Для любого выпуклого многогранника, где V - число вершин, Е -

число рёбер, F - число граней, верна формула V - E + F = 2

Пусть у первого многогранника число верши , ребер , граней  равно  V₁ ,  E₁  , F₁  ,  а у второго V₂ ,  E₂  , F₂

В таком случае

V₁ + V₂ = 38

E₁  + E₂  = 64

А из формулы Эйлера

V₁ - E₁  +  F₁  = 2

V₂  - E₂  +  F₂  =  2

Сложив данные уравнения получим

V₁ + V₂ - ( E₁ + E₂)  + F₁ + F₂  = 4

38 - 64 + F₁ + F₂ = 4

F₁ + F₂ = 4 + 26

F₁  + F₂ = 30

Таким образом , в общем у данных многогранников 30 граней