Question

катети прямокутного трикутника відносяться як 20:21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорівнює 17 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.Срочно з малюнком!!!!!​

Answer 1

Ответ:

58 см.

Объяснение:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 20 : 21, а разность между радиусами описанной и вписанной окружностей равна 17 см. Найти гипотенузу треугольника.

Пусть дан Δ АВС -прямоугольный.  ВС: АС = 20 : 21.

Пусть ВС = 20х см, а АС = 21 х см. Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

АВ² = АС ² +ВС²;

АВ² = (21х)² +(20х)² = 441х²+400х²= 841х²

АВ = √(841х²)= 29х см.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть R = 29x/2

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле r= (a+b-c)/2 , где a, b - катеты, с - гипотенуза

Тогда

r=( 20x +21x - 29x)/2= 12x/2 =6x см.

По условию разность между радиусами описанной и вписанной окружностей равна 17 см.

R - r =17 cм

$\dfrac{29x}{2} -6x=17|\cdot 2;\\\\29x-12x=17\cdot2;\\17x =17\cdot 2;\\x=2$

Значит, гипотенуза АВ = 29· 2 = 58 см.