Question

За круглым столом сидят 30 человек: рыцарей и лжецов. Известно, что у каждого лжеца ровно один из его соседей тоже лжец. Каждого из 30 человек спросили, сколько лжецов сидит рядом с ним. 12 человек ответили, что ровно один, а остальные - что два (каждый из - сидящих за столом знает, кто из остальных рыцарь, а кто - лжец). Сколько всего лжецов за столом?​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Заметим, что любой лжец ответит что рядом с ним сидит 2 лжеца, так как рядом с ним сидит ровно 1 лжец по условию. Тогда лжецов не больше 30-12=18. Поэтому остальные 12 ответившие "1" все рыцари. Так как есть 12 рыцарей, у каждого из которых ровно 1 лжец-сосед, а у каждого из этих лжецов другой сосед-лжец, то есть как минимум 12 лжецов, а рыцарей среди этих 18 не более 18-12=6.Если записать порядок рыцарей и лжецов, то видно, что лжецы идут попарно, а между ними 1(тогда он ответит, что у него 2 соседа-лжеца) или 2 рыцаря(тогда они ответят, что у них по 1 соседу-лжецу). Поэтому лжецов четное число, а 12*1+18*2=л+л*2, где л - число лжецов. Тогда л=16.