Question

Доведіть що значення виразу не залежить від значення змінної.

Answer 1

Решение.

Значение выражения не зависит от значения переменной, если после упрощения выражения получим выражение, не содержащее этой переменной .

$\bf \displaystyle \frac{b}{b-1}-\Big(\frac{b}{b^2-1}-\frac{b}{(b+1)^2}\Big):\frac{2b}{b^2+2b+1}=\\\\\\=\frac{b}{b-1}-\Big(\frac{b}{(b-1)(b+1)}-\frac{b}{(b+1)^2}\Big):\frac{2b}{(b+1)^2}=\\\\\\=\frac{b}{b-1}-\Big(\frac{b(b+1)-b(b-1)}{(b-1)(b+1)^2}\Big)\cdot \frac{(b+1)^2}{2b}=\\\\\\=\frac{b}{b-1}-\frac{b^2+b-b^2+b}{(b-1)(b+1)^2}\cdot \frac{(b+1)^2}{2b}=$    

$\bf \displaystyle =\frac{b}{b-1}-\frac{2b}{(b-1)}\cdot \frac{1}{2b}=\frac{b}{b-1}-\frac{1}{b-1}=\frac{b-1}{b-1}=1$                          

Выражение не зависит от значения переменной .