Question

По указанным
данным на
рисунке, найти
угол АКС

Answer 1

Ответ:

∠АКС=х  ,  ∠ВКД=∠АКС=х  как вертикальные

Обозначим  α = ∠ДВК=∠КВС  ,  β = ∠АСК=∠ВСК  ( по условию ) .

Рассмотрим треугольники  ΔВДК и ΔАКС .

Сумма углов треугольника равна 180°  .

α + х + 30° = 180°

β + х + 75° = 180°

Сложим эти два равенства, получим  

α + β + 2х + 105° = 360°

α + β + 2х  = 360°-105°  

α + β + 2х = 255°  

Рассмотрим ΔВКС . Угол  ∠АКС - внешний угол этого треугольника . Он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним , то есть

∠АКС = х = α + β  

Тогда  α + β + 2х = х + 2х = 3х = 255°    ⇒   х = 255° : 3 = 85°

Ответ: ∠АКС = 85°  .