Question

Решите неравенство [x]*{x} < x-1.

Answer 1

Ответ:

x≥2

Пошаговое объяснение:

x=a+b, где a-целое число, b-дробная часть, квадратные скобки возвращают целую часть, фигурные-дробную, поэтому неравенство можно записать так:

$ab < a + b - 1 \\ ab - a - b + 1 < 0 \\ a(b - 1) - (b - 1) < 0 \\ (a - 1)(b - 1) < 0$

Кроме того, b∈[0;1), то есть, b-1<0 всегда, в таком случае, а-1 должно быть просто положительным:

a-1>0, a>1, целая часть больше единицы, на дробную часть всё равно, значит, x≥2