Очень нужна ваша помощь
Даны функции
![f(x) = \cos( \frac{pix}{6} ) f(x) = \cos( \frac{pix}{6} )](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D++%5Ccos%28+%5Cfrac%7Bpix%7D%7B6%7D+%29)
и
![g(x) = \frac{24}{2 + (x {)}^{2} } g(x) = \frac{24}{2 + (x {)}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29+%3D++%5Cfrac%7B24%7D%7B2+%2B+%28x+%7B%29%7D%5E%7B2%7D+%7D+)
1. Найти количество нулей функции f в интервале от [3,22).
2.Найти наибольшее значение функции g.
3.Найти наименьшее значение функции
![\gamma (x) = g(f(x)) \gamma (x) = g(f(x))](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cgamma+%28x%29+%3D+g%28f%28x%29%29)
4.Найти основной период функции f.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
4. Период функции y=cosx T=2π
Тогда период функции y=cos(πx/6) T1=T*6/π=2*π*6/π=12
T1=12
1. Найдем значение функции в начале заданного интервала
f(3)=cos(π*3/6)=cos(π/2)=0
При х=3 функция равна ноль.
Тогда на интервале х∈(3; 3+T1] =(3;15] f(x) будет иметь еще 2 нуля (так график функции cos пересекает ось абсцисс 2 раза за период)
при х=9 и х=15
Заметим , что длина оставшейся части интервала (15;22) =22-16=7>T1/2 , но меньше Т1 (Т1=12) . Значит на участке х∈(15;22) функция f(x) имеет еще 1 ноль при х=21.
Итого на интервале [3,22) функция f(x) имеет четыре нуля.
2. g(x)=g(-x) => g(x) четная. Причем на интервале х∈(-∞;0) - функция монотонно возрастает, а при х∈(0;+∞) функция монотонно убывает.
=> при х=0 функция имеет максимум g(0)=24/2=12
3.
Заметим , что у(х)>0 для всех х∈R, так как и числитель и знаменатель положительны при любых х
Тогда функция будет иметь минимум при максимальном значении знаменателя. Знаменатель равен максимуму при х , при которых
равен максимуму cos²(πx/6) . Максимальное значение cos это 1. Значит и максимальное значение квадрата косинуса =1
=> максимальное значение знаменателя 2+1=3
=> Найти наименьшее значение функции y(x) = 24/3=8