Ответы
Предположим, что конечно
Если , то существует
такое, что при
, то есть
. Противоречие, просто возьмем
. Аналогично, если
Мы можем взять только . Тогда должно существовать
такое, что при
очевидное противоречие
Это не может быть ни , ни
, поскольку
принимает положительные и отрицательные значения в каждой проколотой окрестности
Можно ли это обобщить? Не совсем. Например, чтобы показать отсутствие , проще всего показать, что предел должен быть в интервале
, но что
принимает каждое значение в
в каждой проколотой окрестности
, так что это далеко не каждый возможный предел. Альтернативно существуют последовательности
и
, сходящиеся к
такие, что
и
В качестве другого примера, не существует, потому что односторонние пределы разные: слева это
, справа это