Question

Задача для электрической цепи, изображенной на рисунке, рассчитать токи в ветвях. Дано: Bi В 6 Es В 10 R4, R₁. R₂, R₁, Ом Ом Ом Ом 2 4 2 3 E₁ E₁​

Answer 1

Ответ:

Пусть ток, текущий через R1 равен I1, ток, текущий через R2 равен I2, ток, текущий через R3 равен I3 и ток, текущий через R4 равен I4.

Применим правило Кирхгофа к узлу:

I1 - I2 - I3 - I4 = 0 --------(1)

Закон Ома для каждого сопротивления:

I1 * R1 = E1 - B1 --------(2)

I2 * R2 = E1 - Es --------(3)

I3 * R1 = B1 - Es --------(4)

I4 * R4 = Es --------(5)

Теперь решим полученную систему уравнений.

Из уравнений (2) и (5) выразим E1 и B1:

E1 = I1 * R1 + B1 --------(6)

B1 = I4 * R4 --------(7)

Подставим значения E1 и B1 из (6) и (7) в уравнения (3) и (4):

I2 * R2 = (I1 * R1 + B1) - Es --------(8)

I3 * R1 = B1 - Es --------(9)

Разрешим уравнения (8) и (9) относительно I2 и I3:

I2 = ((I1 * R1 + B1) - Es) / R2 --------(10)

I3 = (B1 - Es) / R1 --------(11)

Подставим значения I2 и I3 из (10) и (11) в уравнение (1):

I1 - ((I1 * R1 + B1) - Es) / R2 - ((B1 - Es) / R1) - I4 = 0

Умножим уравнение на R1 * R2 для упрощения:

I1 * R1 * R2 - (I1 * R1^2 + B1 * R2 - Es * R2) - R2 * (B1 - Es) - I4 * R1 * R2 = 0

Упростим выражение:

I1 * R1 * R2 - I1 * R1^2 - B1 * R2 + Es * R2 + R2 * B1 - R2 * Es - I4 * R1 * R2 = 0

(I1 * R1 * R2 - I1 * R1^2) - (B1 * R2 - R2 * B1) + (Es * R2 - R2 * Es) - I4 * R1 * R2 = 0

I1 * (R1 * R2 - R1^2) - B1 * (R2 - R2) + Es * (R2 - R2) - I4 * R1 * R2 = 0

I1 * (R1 * R2 - R1^2) - I4 * R1 * R2 = 0

I1 * R1 * (R2 - R1) - I4 * R1 * R2 = 0

I1 * R1 * (R2 - R1) = I4 * R1 * R2

I1 * (R2 - R1) = I4 * R2

Таким образом, мы получили выражение для тока I1 через I4:

I1 = (I4 * R2) / (R2 - R1)

Теперь мы можем использовать полученный результат для расчета значений токов в ветвях.

Объяснение:

Для решения данной задачи, необходимо применить правило Кирхгофа для расчета токов в ветвях.

Правило Кирхгофа гласит, что сумма алгебраических значений всех токов, сходящихся в узле, равна нулю.

В данной цепи имеется всего один узел, следовательно, сумма токов входящих и выходящих из этого узла должна быть равна нулю.