Біатлоніст упродовж підготовчого періоду до змагань здійснив
540 пострілів. Ймовірність влучання в мішень, внаслідок
одного пострілу, дорівнює p = 0,82. Яка ймовірність того, що
він влучив у мішень не менше 30 разів і не більше 470 разів?
Ответы
Відповідь:
Для вирішення цього завдання можна використати біноміальний розподіл.
Ймовірність влучання у мішень за один постріл p = 0,82, а ймовірність невлучання (1 - p) = 0,18.
Кількість пострілів, при яких він влучив у мішень, може бути будь-якою від 30 до 470.
Ймовірність того, що він влучив у мішень k раз з n пострілів, обчислюється за формулою біноміального розподілу:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
де C(n, k) - коефіцієнт біноміального розподілу, що обчислюється як C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
Таким чином, для обчислення ймовірності, що він влучив у мішень не менше 30 разів і не більше 470 разів, потрібно знайти суму ймовірностей P(X = k) для k = 30, 31, ..., 470.
Цю суму можна обчислити за допомогою обчислення кожної ймовірності окремо або використати статистичне програмне забезпечення, таке як Python з бібліотекою SciPy або Microsoft Excel, щоб отримати значення суми ймовірностей.
Таким чином, для точного обчислення ймовірності рекомендується використовувати програмне забезпечення або статистичні інструменти.