Question

знайдіть область визначення функції ​

Answer 1

Нас просят найти область определения функций

1. Область определения вся вещественная прямая

2. Область определения вся вещественная прямая

3. Так как числитель может быть равен нулю, а знаменатель нет, то $2-x\neq 0\Rightarrow x\neq 2\Rightarrow x\in \mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}$

4. Применим тоже правило, что и в третьем $x^2-4\neq 0\Rightarrow x\neq \pm 2\Rightarrow x\in\mathbb{R}\setminus \left \{ \pm 2 \right \}$

5. Тоже самое правило, знаменатель не может равняться нулю, то есть $x^2+2x-3\neq 0\Leftrightarrow (x-1)(x+3)\neq 0\Rightarrow x\neq \left \{ -3,1 \right \}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\setminus \left \{ -3,1 \right \}$

6. Нам дам радикал, а значит подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $x+3\geq 0\Rightarrow x\geq -3$

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

  1 . Було виконано повністю .

 2 .  у = х² - 2х - 3 - це квадр. функція , графіком якої є парабола ;

       а = 1 > 0 , тому вітки параболи напрямлені вгору .

  Нулі функції :   у = 0 ;   х² - 2х - 3 = 0 ;  D = 16 > 0 ;  x₁ = - 1 ;  x₂ = 3 .  

  (- 1 ; 0 )  i  ( 3 ; 0 ) - нулі функції .   Знайдемо вершину параболи  :

   x₀ = - b/( 2a ) = - (- 2 )/( 2*1 ) = 1 ; y₀ = 1² - 2* 1 -3 = - 4 ;

   ( 1 ;- 4 ) - вершина параболи . Проведемо через нулі функції  і

   вершину параболи плавну криву лінію . Графік готовий .