Question

В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С=90) провели медиану АМ. Известно что угол МАС=15 градусов, а площадь треугольника АВС равна S. Найдите медиану АМ.

Answer 1

Ответ: AM=2√S

Объяснение:

S(ΔACM)=S/2 =AC*AM*sin15°/2 => S=AC*AM*sin15° =>AC=S/(AM*sin15°)

По т Пифагора AM²=AC²+CM²

CM=AM*sin15° => AM²=(S/(AM*sin15°))²+(AM*sin15°)²

$AM^4*sin^215-AM^4*sin^415 =S^2\\AM^4= \frac{S^2}{sin^215-sin^415 } =\frac{S^2}{sin^215*cos^215}=\frac{4S^2}{sin^2 30} =16S^2\\ = > AM=2*\sqrt{S}$