Ответы
Ответ:
а1 = 2 и q = 3 или
а1 = - 1 6/7 и q = - 3.
Пошаговое объяснение:
По условию в геометрической прогрессии (аn)
{ a6 - a3 = 468,
{ a4 - a1 = 52;
{ a3•q³ - a3 = 468,
{ a1•q³ - a1 = 52;
{ a3 • (q³ - 1) = 468,
{ a1 • (q³ - 1) = 52;
Разделим почленно первое равенство на второе:
{ а3/а1 = 468/52,
{ а1 • (q³ - 1) = 52;
{q² = 9,
{ a1 • (q³ - 1) = 52;
Если q = 3, то
{ q = 3,
{ a1 • (27 - 1) = 52;
{ q = 3,
{ a1 = 52 : 26;
{ q = 3,
{ a1 = 2.
Если q = - 3, то
{ q = - 3,
{ a1 • ( -27 - 1) = 52;
{ q = - 3,
{ a1 = 52 : ( - 28);
{ q = - 3,
{ a1 = - 13/7;
{ q = - 3,
{ a1 = - 1 6/7.
Проверим полученный результат:
1) а1 = 2, q = 3.
(an) : 2; 6; 18: 54: 162; 486;...
{ 486 - 18 = 468 - верно,
{ 54 - 2 = 52 - верно.
2) а1 = - 1 6/7, q = - 3.
(an) : - 1 6/7; 5 4/7; - 16 5/7: 50 1/7:
- 150 3/7; 451 2/7; ...
{ 451 2/7 - ( - 16 5/7) = 468 - верно,
{ 50 1/7 - ( - 1 6/7) = 52 - верно.
В процессе решения использована формула
аn = a1 • q^(n - 1), где а1 - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель.