Question

Найти радиус окружности, вписанной в треугольникисо сторонами 4 см и 15 см, 13 см

Answer 1

Радиус можно найти как отношение площадь треугольника к полупериметру. Найдём сначала полупериметр

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+13+15}{2}=16 \; \text{cm}$

Площадь мы найдём с помощью формулы Герона

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{16\cdot 3\cdot 12\cdot 1}=24 \; \text{cm}^2$

Теперь мы можем найти радиус

$r=\frac{S}{p}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2} \; \text{cm}$