Question

Найти значение f(f(1)) если f(2x - 3) = 3x + 5 A) 11 B) 38 C) 26 D) 16

Answer 1

Первый способ.

Упростим заданное выражение для функции:

$f(2x - 3) = 3x + 5$

Пусть $2x-3=y$. Тогда? выразим $x$ через $y$:

$2x=y+3$

$x=\dfrac{y+3}{2}$

Подставим в выражение для функции:

$f(y) = 3\cdot \dfrac{y+3}{2} + 5= \dfrac{3y}{2} +\dfrac{9}{2} + 5= 1.5y +4.5+ 5= 1.5y +9.5$

Теперь находить значения функции проще:

$f(1)=1.5\cdot1+9.5=1.5+9.5=11$

$f(f(1))=f(11)=1.5\cdot11+9.5=16.5+9.5=\boxed{26}$

Второй способ.

Можно использовать только предложенное выражение для функции, но тогда предварительно нужно определить, какое значение $x$ необходимо использовать в каждом случае.

Находим f(1).

Поймем, какое значение х нужно использовать, чтобы фактически находить значение f(1). Для этого приравняем:

$f(2x - 3) = f(1)$

$2x - 3 = 1$

$2x = 4$

$x = 2$

При $x=2$:

$f(2\cdot2 - 3) =f(1)= 3\cdot2 + 5=6+5=11$

Находим f(f(1)), то есть f(11).

Вновь поймем, какое значение х нужно использовать, чтобы фактически находить значение f(11). Приравняем:

$f(2x - 3) = f(11)$

$2x - 3 = 11$

$2x = 14$

$x = 7$

При $x=7$:

$f(2\cdot 7- 3) =f(11)= 3\cdot7 + 5=21+5=\boxed{26}$

Таким образом:

$\boxed{f(f(1))=26}$

Ответ: 26