Помогите пожалуйста
Очень нужна ваша помощь.
Дано уравнение
1) Сколько элементов у О.Д.З. уравнения при значении a=5?
2) Найти положительный корень уравнения при значении a=4
3) Сколько корней у уравнения при значении a=(8/3)
4) Сколько корней у уравнения при значении a=11
1) Ответ для первого:8
2) Ответ для второго:4
3) Ответ для третьего:2
4) Ответ для четвёртого:1
Ответы
Ответ:
Уравнение: √(ax - x^2) = √(lg(cos(3πx)))
Чтобы найти количество элементов в области допустимых значений (О.Д.З.) уравнения при a = 5, нужно рассмотреть О.Д.З. для каждого корня уравнения. В данном случае, О.Д.З. для обоих корней будет одинаковым, так как мы берем корень из одного и того же выражения. Для нахождения О.Д.З. мы должны решить неравенство внутри корня, то есть:
ax - x^2 ≥ 0
Подставляя a = 5, получаем:
5x - x^2 ≥ 0
Факторизуем это неравенство:
x(5 - x) ≥ 0
Затем решим неравенство:
x ≥ 0, x ≤ 5
Таким образом, О.Д.З. уравнения при a = 5 равна [0, 5].
Чтобы найти положительный корень уравнения при a = 4, мы должны решить уравнение, подставив значение a = 4 и найдя значения x, которые удовлетворяют уравнению. В данном случае, мы ищем положительный корень, поэтому нужно выбрать только положительные значения x.
Подставляя a = 4 в уравнение, получаем:
√(4x - x^2) = √(lg(cos(3πx)))
Когда a = 4, уравнение принимает вид:
√(4x - x^2) = √(lg(cos(12πx)))
Теперь мы можем решить уравнение для положительных значений x.
Чтобы определить количество корней уравнения при a = 8/3, мы должны решить уравнение и посчитать количество уникальных корней.
Подставляя a = 8/3 в уравнение, получаем:
√((8/3)x - x^2) = √(lg(cos(8πx)))
Затем мы можем решить уравнение и подсчитать количество уникальных корней.
Чтобы определить количество корней уравнения при a = 11, мы должны решить уравнение и посчитать количество уникальных корней.
Подставляя a = 11 в уравнение, получаем:
√(11x - x^2) = √(lg(cos(33πx)))
Затем мы можем решить уравнение и подсчитать количество уникальных корней
Объяснение: