Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

Ответ.

Решить уравнение .

$\bf sin^2\Big(\dfrac{\pi }{2}-x\Big)-1,2\, cosx+0,2 < 0$              

Применим формулу приведения.

$\bf cos^2x-1,2\, cosx+0,2 < 0\\\\10\, cos^2x-12\, cosx+2 < 0\ \ \Big|:2\\\\5\, cos^2x-6\, cosx+1 < 0$        

Замена:  $\bf t=cosx\ \ ,\ \ |\, t\, |\leq 1$  .

$\bf 5t^2-6\, t+1 < 0\\\\D/4=3^2-5\cdot 1=4\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{3-2}{5}=\dfrac{1}{5}\ ,\ \ t_2=3+2=1\\\\5\Big(t-\dfrac{1}{5}\Big)\Big(t-1\Big) < 0\\\\znaki:\ \ \ +++(\frac{1}{5})---(1)+++\ ,\ \ \ \ \dfrac{1}{5} < t < 1$  

Вернёмся к старой переменной :   $\bf \dfrac{1}{5} < cosx < 1$  .

$\bf cosx > \dfrac{1}{5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -arccos\dfrac{1}{5}+2\pi n < x < arccos\dfrac{1}{5}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$      

Ответ:  $\bf x\in \Big(-arccos\dfrac{1}{5}+2\pi n \ ;\ arccos\dfrac{1}{5}+2\pi n\ \Big)\ \ ,\ \ n\in Z$  .