помогите пжлст) найдите наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области. z=x^2+3y^2+x-y D: x=1 y=1 x+y=1
5.6)
Ответы
Ответ дал:
2
Найдём частные производные
Если мы полученные значения выражения к нулю, то несложно будет решить систему линейных уравнений, где мы получим точку , но эта точка находится вне области. Следовательно, минимумы и максимумы функции будут находиться на границе
Заметим, что - это треугольник. На стороне, где
,
лежит в диапазоне от
до
. Тогда
, поэтому минимум равен
при
, а максимум равен
при
или
На стороне, где $,
лежит в диапазоне от
до
. Тогда
. Минимум равен
при
, а максимум равен
при
На стороне с ,
лежит в диапазоне от
до
. Тогда
. Минимум равен
при
, а максимум -
при
Объединяя всё, глобальный минимум равен при
, а глобальный максимум равен
при
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
7 лет назад