Question

Сумма биноминальных коэффициентов в разложении степени бинома.
Помогите понять как решить.

Answer 1

Тут всё просто, нужно вспомнить бинома, как это странно бы не звучало. Заметим, что $4096=2^{12}$, тогда $\binom{12}{6}x^6x^{-2}=924x^4$

Я использовал бином в качестве решения, но приведу альтернативную запись этого решения

$C_n^0+C_n^1+\ldots+C_n^n=4096=2^{12}=2^n\Rightarrow n=12$

Средний член тогда будет равен

$C_{12}^6x^6\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right )^6=C_{12}^6\cdot x^4=924x^4$