Question

Двом робітникам було доручено виконати певну роботу. Другий почав працювати на годину пізніше першого. Через 3 год після того, як перший почав працювати, їм залишилося виконати
$\frac{9}{20}$

усієї роботи. Після закінчення роботи виявилося, що кожний виконав половину всієї роботи. За скільки годин кожний, працюючи самостійно, може виконати цю роботу​

Answer 1

Пусть первый работник выполняет работу за х часов, тогда его производительность равна $\frac{1}{x}$ часть работы в час. Пусть первый работник выполняет работу за y часов, тогда его производительность равна $\frac{1}{y}$ часть работы в час. Если первый работал 3 часа с производительностью $\frac{1}{x}$, а второй работал 2 часа с \frac{1}{y}, то по условию вместе они выполнили $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$ работы

$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{11}{20}$

Если первый работал $t$ часов, то второй $t-1$ час, а значит

$\frac{t}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{t-1}{y}=\frac{x}{2}-1=\frac{y}{2}\Rightarrow y=x-2$

Подставляем в наше уравнение

$\frac{3}{x}+\frac{2}{x-2}=\frac{11}{20}\Leftrightarrow 11\,x^{2}-122\,x+120=0\\D=61-11\cdot 120=2401\\x=\dfrac{{61\pm \sqrt{2401}}}{11}=\left \{ \frac{12}{11},10 \right \}$

Первый корень не удовлетворяет условию, а значит первый выполнил работу за 10 часов, а второй за 8

Answer 2

Відповідь: 10 год, 8 год.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю