Question

Нужно решить 1 пример по математике

Answer 1

Решение .

Решить дифференциальное уравнение . Уравнение с разделяющимися переменными .  

Ответ представить в виде  $\bf \psi (x,y)=C$  .

$\displaystyle \bf x\, \sqrt{1+y^2}+yy'\sqrt{1+x^2}=0\\\\ x\, \sqrt{1+y^2}=-y\cdot \dfrac{dy}{dx}\cdot \sqrt{1+x^2}\\\\\frac{dy}{dx}=-\dfrac{x\, \sqrt{1+y^2}}{y\, \sqrt{1+x^2}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \int \frac{y\, dy}{\sqrt{1+y^2}}=-\int \frac{x\, dx}{\sqrt{1+x^2}}\\\\\\\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1+y^2}=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1+x^2}+C\\\\\\\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+x^2}=C$