Question

в параллелограмме АВСД, АВ=37. перпендикуляр опушенный из точки пересечения диагоналей делит сторону АД на отрезки равные АЕ=26 и ЕД =14. найдите площадь параллелограмма.​

Answer 1

Відповідь:      S = 1400 кв. од.

Пояснення:

  Нехай т. О - точка перетину діаг. пар - ма ABCD .

  AD = AE + ED = 26 + 14 = 40 ;  AD = 40 . Проведемо  ВМ⊥AD ;

  OE - середня лінія прямок. ΔBMD , тому МЕ = ЕD = 14 ; a AM = AD -

  - MD = 40 - 2*14 = 12 ;  AM = 12 .

  Із прямок. ΔАМВ  ВМ = √( AB² - AM² ) = √( 37² - 12² ) = √( 25*49 ) =

  = 5 * 7 = 35 ;    BM = 35 .  Площа паралелограма

            S = AD * BM = 40 * 35 = 1400 ( кв. од. ) .  S = 1400 кв. од.