Question

Найдите математическое ожидание суммы цифр чисел , получившихся в результате суммы трех чисел выпавших в результате броска трех игральных костей.

Answer 1

Ожидаемая сумма на игральных костях равна $3 \cdot \frac{7}{2}$, но сумма цифр меньше на $9$ для каждой суммы между $10$ и $18$. Вероятность получить сумму от $3$ до $10$ такая же, как и вероятность получить сумму от $11$ до $18$, поэтому обе вероятности равны $\frac{1}{2}$. Вероятность получить $10$ равна $\frac{1}{8}$, поэтому вероятность получить двузначное число равна $\frac{5}{8}$, так что ответ равен $\frac{21}{2} - 9\cdot \frac{5}{8} = \frac{39}{8}$