Question

Решите задачу подробно. Текст задачами во вложении. ​

Answer 1

Відповідь:   60° .

Пояснення:

  У прав. 6 - кутній призмі  АВ = 1 ; СС₁ = √6  потрібно визначити

  ∠((AB) , (FD₁)) . Пряма  FD₁║AC₁ , тому досить визначити ∠ВАС₁ .

  Проведемо ВС₁ і знайдемо цей кут у ΔАВС₁ . У прямок. ΔВСС₁

  ВС₁ = √( ВС² + СС₁² ) = √( 1² + ( √6 )² ) = √7 . Розглянемо ΔАВС , у

  якому ∠АВС = 120° . У цьому тр - нику за теоремою косинусів

  АС² = АВ² + ВС² - 2* АВ*ВС *cos∠ABC = 1² + 1² - 2*1*1 * cos120° =

          = 2 + 2 + 1/2 = 3 ;  AC = √3 .          У прямок. ΔАСС₁

  АС₁ = √( АС² + СС₁²) = √[ (√3 )² + (√6 )² ] = √9 = 3 ;  AС₁ = √3 .

  У ΔBAС₁ за теоремою косинусів  ВС₁² = АВ² + АС₁² -

   -  2*АВ*АС₁* сos∠BAС₁ ;

   ( √7 )² = 1² + 3² - 2* 1*3 *cos∠BAС₁ ;

      7 = 10 - 6cos∠BAС₁ ;

      6 cos∠BAС₁ = 10 - 7 ;  

       6cos∠BAС₁ = 3 ;

       cos∠BAС₁ = 1/2 ;

       ∠BAС₁ = 60° .