Question

Замiнiть зiрочку таким одночленом, щоб отриманий тричлен можна було подати у виглядi квадрата двочлена:
25x^2-10x+*

хочу понять как это делать

Answer 1

$25x^2-10x+*=(5x)^2-2\cdot 5x+*$

Будем опираться на удвоенное произведение. По формуле квадрата разности, удвоенное произведение выглядит так $2ab$, мы знаем, что $a=5x$, так как $25=5^2$. Вопрос, на что нужно умножить

Это неполный квадрат, то есть мы можем написать 1 и будет выражение $(a-b)^2$, то есть то, что нам нужно умножить $2\cdot 5x$, чтобы получить $10x$? Правильно, умножить нужно на единицу! То есть $b=1$

$25x^2-10x+1=(5x-1)^2$

Answer 2

Ответ:

Формула квадрата разности   $\bf (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$  .

Записаны первые два слагаемых   $\bf 25x^2-10x+(*)$  .

Первое слагаемое можно записать как квадрат от 5х :  $\bf 25x^2=(5x)^2$ .

Тогда  а = 5х .  

Второе слагаемое  10х можно записать как  2 · 5х  ,  10x = 2 · 5х  

Остаётся найти третье слагаемое .

Запишем  $\bf 2ab=2\cdot \underbrace{\bf 5x}_{a}\cdot 1$  . Получается, что  $\bf b=1$  .

Тогда вместо   $\bf (*)$   надо записать  1  .

  $\boxed{\ \bf 25x^2-10x+1=(5x-1)^2\ }$