Question

объясните пожалуйста метод решения ​

Answer 1

Идея очень простая, сначала нужно взять синус или косинус, а после воспользоваться формулой

$\sin(a-b)=\cos(b) \sin(a) - \cos(a) \sin(b)$

После чего, воспользуемся формулами, которые легко выводятся с помощью прямоугольного треугольника, то есть

$\sin \left ( \arccos x \right )=\sqrt{1-x^2}, \ \ \cos\left ( \arcsin x \right )=\sqrt{1-x^2}, \; x\in \left [ -\frac{1}{2},\frac{3}{2} \right ]$

$\arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )-\arcsin \left ( x-\cfrac{1}{2} \right )=\cfrac{\pi}{6}\\ \sin \left ( \arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )-\arcsin \left ( x-\cfrac{1}{2} \right )\right )=\sin \cfrac{\pi}{6}$$\sin \left ( \arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )\cos \left ( \arcsin\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )-\cos \left ( \arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )\sin \left ( \arcsin\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )=\cfrac{1}{2}$

$\sqrt{1-\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2}\cdot \sqrt{1-\left ( \cfrac{1}{2}-x \right )^2}-\left (x-\cfrac{1}{2} \right )\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )=\cfrac{1}{2}$$1-\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2-\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2=\cfrac{1}{2}\Leftrightarrow -2\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2=-\cfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2=\cfrac{1}{4}$$\left ( x-\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{4} \right )\left ( x-\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{4} \right )=0\Rightarrow x=\left \{ 0,1 \right \}\Rightarrow y=\left \{ \cfrac{5\pi}{6},\cfrac{\pi}{6} \right \}$

Так как у нас равенство справа $\cfrac{\pi}{6}$, то ответ $x=1$