Как изменится скорость спутника, если увеличить радиус его орбиты в 2 раза и переместить его к планете, имеющей в 8 раз большую массу?
Ответы
Ответ: Скорость возрастет в два раза.
Объяснение: Вероятно в задаче речь идет о первой космической скорости спутника. Будем считать, что именно об этой скорости идет речь.
Дано:
Радиус первой орбиты спутника - R1
Масса первой планеты - М1
Радиус второй орбиты спутника R2 = 2 R1
Масса второй планеты М2 = 8 М1
Гравитационная постоянная - G
Найти скорость спутника на второй орбите V - ?
В общем случае первая космическая скорость спутника на расстоянии R от центра планеты массы М определяется выражением: V1 = √(G*M/R).
Для первого случая скорость будет определяться выражением:
V1 = √(G*M1/R1). Во второго случае скорость будет равна:
V1 = √(G*M2/R2). С учетом принятых обозначений, скорость во втором случае V1 = √(G*8M1/2R1). Что бы узнать, как изменится скорость надо скорость во втором случае разделить на скорость в первом случае, имеем:
√(G*8M1/2R1)/√(G*M1/R1) = √(G*8M1/2R1)/(G*M1/R1) = √(8/2) = √4 = 2.
Отсюда следует, что скорость во втором случае будет в 2 раза больше скорости в первом случае, т.е. скорость возрастет в два раза.