Question

Решите пожалуйста 3 примера по алгебре и геометрии.

Answer 1

Первое задание

$\frac{6}{\log_{\sqrt{2}}5}+\log_52=\frac{6+\log_52\log_{\sqrt{2}}5}{\log_{\sqrt{2}}5}=\frac{6+\log_{\sqrt{2}}2}{\log_{\sqrt{2}}5}=\frac{6}{\log_{\sqrt{2}}5}+\frac{\log_{\sqrt{2}}2}{\log_{\sqrt{2}}5}=\\=6\cdot \frac{\log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}}{\log_{\sqrt{2}}5}+\log_52=6\cdot \log_5\sqrt{2}+\log_52\\\\5^{\frac{6}{\log_{\sqrt{2}}5}+\log_52}=5^{6\log_5\sqrt{2}+\log_52}=5^{\log_52}\cdot 5^{6\log_5\sqrt{2}}=2\cdot 8=16$

Ответ: 16

Второе задание

$\log_2\log_{1/2}\log_{1/3}x > 0\Leftrightarrow \log_{1/2}\log_{1/3}x > 1\Leftrightarrow \log_{1/3} < \frac{1}{2}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow x > \left ( \frac{1}{3} \right )^{1/2}\Rightarrow x > \frac{\sqrt{3}}{3}$

ОДЗ:

$\begin{cases}\log_{1/2}\log_{1/3}x > 0\\ \log_{1/3}x > 0\\x > 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\log_{1/3}x < 1\\ x < 1\\x > 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x > \cfrac{1}{3}\\ x < 1\\x > 0\end{cases}\Rightarrow x\in \left ( \cfrac{1}{3},1 \right )$

Ответ:  

$x\in \left (\cfrac{\sqrt{3}}{3},1\right )$

Третье задание

Здесь, кажется, все просто. Нужно положить пирамиду так, чтобы "вершина" была внизу и всё