Question

Первый вагон поезда, отправляющегося со станции, проходит мимо наблюдателя за 3 с. Перед тем, как отправиться к дамбе, наблюдатель был у начала этого вагона. Через какое время мимо него проедет 9-й вагон поезда? Движение поезда равноускоренное. Не обращайте внимания на расстояние между автомобилями.

Answer 1

Дано:

v₀ = 0

τ = 3 с (время прохождения первого вагона)

Найти:
t - ? (время, через которое мимо наблюдателя проедет 9-ый вагон)

Решение:

Считаем, что длины всех вагонов одинаковы, а искомое время соответствует моменту, когда мимо наблюдателя проедет конец 9-ого вагона.

Воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

$s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$

Которая в случае отсутствия начальной скорости упрощается:

$s=\dfrac{at^2}{2}$

По условию, один вагон проехал мимо наблюдателя за 3 секунды. Обозначив длину вагона как S, получим:

$S=\dfrac{a\tau^2}{2}$

К моменту, когда мимо наблюдателя проедет 9-ый вагон, поезд проедет дистанцию 9S, то есть:

$9S=\dfrac{at^2}{2}$

Подставим значение S:

$9\cdot\dfrac{a\tau^2}{2}=\dfrac{at^2}{2}$

Выразим искомое время t:

$t^2=9\tau^2$

$t=3\tau$

Подставим числовое значение:

$t=\mathrm{3\cdot 3\,s=9\,s}$

Ответ: через 9 с