Двоє грають на смужці з 12 клітинок. На кожному ході можна поставити на будь-яке поле шашку або
посунути на одну клітинку праворуч уже поставлену шашку. Гравець виграє, якщо займає шашкою останнє
вільне поле смужки. Хто виграє? (Зрозуміло, що на кожній клітинці може розміщуватися лише одна шашка.) Даю 40 баллів
Ответы
Ответ:
Скорее всего первый
Пошаговое объяснение:
Для решения этой игры используется теория ним-игр. Рассмотрим каждый ход и состояние игры:
Первый ход: Игрок может поставить шашку на любую пустую клетку. Таким образом, состояние игры будет иметь вид: X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X, где "X" обозначает клетку с шашкой, "-" - пустую клетку.
Второй ход: Игрок может передвинуть одну из шашек вправо на одну клетку или поставить новую шашку на пустую клетку. В любом случае, после второго хода состояние игры будет идентичным предыдущему, так как в нем все клетки заполнены шашками.
Третий ход: При правильной игре каждый игрок будет иметь две стратегии:
Стратегия 1: Каждый игрок будет копировать ход противника, то есть если один из игроков передвинет шашку на одну клетку вправо, другой игрок сделает тот же самый ход. Таким образом, состояние игры не изменится, и игра пройдет до 12-го хода, когда все клетки будут заняты шашками.
Стратегия 2: Один из игроков сделает ход, который приведет к тому, что количество занятых клеток станет нечетным (например, передвинуть шашку с 1-й клетки на 2-ю). Это приведет к тому, что второй игрок, копируя ход, не сможет сделать так, чтобы количество занятых клеток стало четным (так как на каждом ходу количество занятых клеток увеличивается на нечетное число). В этом случае игрок, сделавший последний ход и заполнивший последнюю клетку, побеждает.
Таким образом, если игроки играют с оптимальной стратегией, то победит тот, кто сделает последний ход и займет последнюю свободную клетку на смужке.